; ; FLÄCHENTREUER KEGELENTWURF IN NORMALER (POLARER) LAGE ; ===================================================== ; ; Nr. bei Wagner: 3 ; Name: Flächentreuer Kegelentwurf auf dem Berührungskegel ; Variante: Zentrierend ; Autor: ; Quelle: Karlheinz Wagner, Kartographische Netzentwürfe, Leipzig 1949, S. 47ff. ; Richtung: Inverse Transformation ; ; Literatur: ; Wagner: Kartographische Netzentwürfe, Leipzig: Bibliographisches Institut 1949 ; Fiala: Mathematische Kartographie, Berlin: Verlag Technik 1957 ; (C) Rolf Böhm Bad Schandau 2004 ; Polversetzend/(Selbst-)Zentrierend: Bei Kegelentwürfen ist das Rechenzentrum (der Pol) meist ; nicht der Kartenmittelpunkt. Dies ist ein (selbst)zentrierendes Programm, welches den Pol ; so versetzt, dass der Mitte der Quellkarte zur Mitte der Zielkarte wird. Das Gegenstück bilden ; polversetzende Polgramme, bei denen der Polversatz "zu Fuss" abgefragt wird. ; ; Anmerkung 1: Die Berührungsparallel oder die Schnittparallele haben k e i n e n ; Einfluss auf die Zentrierung. Entscheidend ist der Quellbildmittelparallel ; ; Anmerkung 2: Auf die X-Lagerung hat die Selbstzentrierung ebenfalls keinen Einfluss, ; dies ist, wie bei allen anderen Programmen, mit lambda0 einzustellen. ; ; Anmerkung 3: Die Selbstzentrierung ist ganz schön aufwändig. Immerhin muss ; dafür zusätzlich zu der Inversformel eine Vorwärtsformel implementiert ; werden (wenngleich diese auch nur ein einziges Mal gerechnet wird) ; ; Benutzte Variablen ; ================== ; ; Die Variablennamen entsprechen weitgehend denen von Karlheinz Wagner, ; ; Laufende Koordinaten ; _name Flächentreuer~Kegelentwurf~(zentrierend) _var phi ; Geographische Breite _var lambda ; Geographische Länge _var alpha ; Azimut ebene Polarkoord. _var m ; Radius ebene Polarkoord. _var delta ; Poldistanz/geographisch _var phi0 ; Geogr. Breite des Berührungsparallels _var delta0 ; Poldistanz des Berührungsparallels _var cosd0 ; Cos(Delta0) _var cosd0² ; Quadrat davon _var term1 ; (1+cosd0quadrat)/cosd0quadrat) _var tand0 ; Tan(Delta0) _var tand0² ; Quadrat davon _var t1 ; Temporär 1 _var lambda0 ; Geogr. Breite des Mittelmeridians _var sigma ; Hemisphärenvorzeichen _var Pol-y ; Polverschiebung _var 2pi _var scale ; Kartenmaßstabszahl (also 1000000, nicht 1/1000000) ; ; x, y, x', y', Cx', Cy', Rx', Ry', °(, (°, pi, pi/2 etc. sind vordefinierte globale Konstanten ; ; Initialisierung ; =============== ; tstne initial 077$ ; Dialog input scale Maßstabszahl input phi0 Berührungspunktbreite~in~Grad input lambda0 Berührungspunktlänge~in~Grad ; Eingegebene Werte auf Min/Max bringen clip scale 1 1E12 clip phi0 -90 90 clip lambda0 -180 180 ; Sigma mov sigma phi0 sgn sigma mul phi0 sigma ; Konstanten berechnen mul phi0 °( mov delta0 pi/2 sub delta0 phi0 ; Delta0 fertig mov cosd0 delta0 cos cosd0 ; Cos(Delta0) fertig mov cosd0² cosd0 power cosd0² 2 ; Quadrieren mov term1 1 add term1 cosd0² div term1 cosd0² ; "Term 1" fertig mov tand0 delta0 tan tand0 ; Tan(Delta0) fertig mov tand0² tand0 power tand0² 2 mov 2pi pi add 2pi pi ; Pol-y berechnen (Für das Zentrieren) mov r1 Cy ; "Phi" von Cy abholen. "Lambda" alias Cx sei immer 0 ... mul r1 sigma ; ;;;;; mul r1 °( ; "Phi" in Bogenmaß umrechnen ; mov delta pi/2 ; Eigentlicher Entwurf: Phi (in r1) im m (alias Pol-y) umrechnen sub delta r1 ; delta = pi/2 - phi cos delta ; term2 berechnen: cos(delta) mul delta 2 ; 2cos(delta) div delta cosd0 ; 2cos(delta)/cos(delta0) mov m term1 ; term1 = (1+cosd0quadrat)/cosd0quadrat) sub m delta ; term1 - 2 cos(delta)/cos(delta0) root m 2 ; m = wurzel(term1 - 2 cos(delta)/cos(delta0)) mov Pol-y m ; ; m in y umrechnen. Aus x=0 folgt, da m=sqrt(x²+y²) m=y! div Pol-y scale ; Maßstab einrechnen mul Pol-y Ry' ; Erdradius einrechnen mul Pol-y sigma ; hemisphärenabhängig proof Pol-y ; Programm ist initialisiert mov initial 1 077$: ; ; SIMD-Laufbereich ; ================ ; ; Maßstab, Kartenmittelpunkt etc. einrechnen ; ------------------------------------------ sub x Cx' ; Bildmittelpunkt div x Rx' ; Erdradius mul x scale ; Kartenmaßstab sub y Cy' sub y Pol-y div y Ry' mul y scale mul x sigma mul y sigma ; ; Kartesische Koordinaten x/y in Polarkoordinaten m/alpha umwandeln ; ----------------------------------------------------------------- mov alpha x ; kartesische Koord. x y in Polarkoordinaten m alpha div alpha y atan alpha tstgt y 151$ ; Der atan ist doppeldeutig!: Wenn y negativ dann ... add alpha pi ; 180° addieren 151$: neg alpha ; Jetzt ist alpha berechnet, liegt aber noch falsch add alpha pi cmplt alpha pi 153$ sub alpha 2pi 153$: power x 2 power y 2 clr m add m x add m y root m 2 ; ; Eigentlicher flächentreuer Entwurf, dieser invers ; ------------------------------------------------- mov lambda alpha ; Geographische Länge div lambda cosd0 mov t1 m power t1 2 sub t1 tand0² div t1 2 mul t1 cosd0 mov delta cosd0 sub delta t1 acos delta errjump out mov phi pi/2 sub phi delta ; ; Kontern, in Gradmaß umrechnen und Ausserhalbtest ; ------------------------------------------------ ; mul lambda sigma ; Südhemisphäre: mul phi sigma ; ggf. kontern mul lambda (° mul phi (° cmplt lambda -180 out cmpgt lambda 180 out cmplt phi -90 out cmpgt phi 90 out ; ; Schlussarbeiten ; --------------- ; mov x' lambda mov y' phi ; Lambda kreisen lassen add x' lambda0 cmod x' -180 180 exit out: mov x' -9999 mov y' -9999 exit _end