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Wie drücke ich die Schale einer Apfelsine in eine Ebene, ohne dass diese einreißt?
Seit dem Abrücken der Menschheit von dem Erdkörpermodell einer flachen Scheibe ist dies die konstituierende Grundfrage der gesamten Kartennetzentwurfslehre.
Eine mögliche Antwort:
1. Glühbirne in die Mitte der Apfelsine.
2. Das Ding auf eine Projektionsebene drauflegen.
3. Licht anmachen.
Das Ergebnis heißt gnomonische Azimutalprojektion, ist eingermaßen brauchbar und beweist zumindest, dass es lohnt, sich hierüber weitere Gedanken zu machen.
Was allerdings nicht geht (Ausnahme):
Eine Abbildung bei der alle Strecken auf der Kugeloberfläche ihre Länge in der Ebene behalten. Wer dennoch glaubt, ein derartiges perpetuum mobile der mathematischen Kartographie gefunden zu haben: Schnell zum Patentamt.
Flächentreu, abstandstreu oder winkeltreu: Es sind aber Teillösungen möglich. Eine Projektion * lässt sich immer so einrichten, dass entweder alle Flächen oder aber alle Winkel erhalten bleiben. Eine weitere Gruppe bilden abstandstreue Entwürfe. Vgl. hierzu auch diese Seite.
Kegelige Entwürfe: Bei vielen Netzentwürfen steht der Kegel Pate. Vom Kegel gibt es zwei „Entartungen“, die Ebene und den Zylinder. Man projiziert (oder entwirft) also zunächst auf Kegel- oder Zylindermantel; diese lassen sich dann in der Kartenebene ausrollen. Bei der Ebene entfällt natürlich dieser Schritt.
General Conic Projections: Many map proections are transformations from the Earth sphere on a Cone. Additional to it, general cones are also the plane and the cylinder.
Entwürfe auf die Ebene Azimuthal Projections
Kegelentwürfe Conic Projections
Zylinderentwürfe (Hauptgruppe) Cylindricals (Main Group)
Flächentreue Schnittzylinderentwürfe Equal-area Cylindricals with two Standard Parallels
Abstandstreue Schnittzylinderentwürfe Eqidisitant Cylindricals with two Standard Parallels
Stereographische Schnittzylinderentwürfe Stereographic Cylindricals with two Standard Parallels
Weitere Zylinderentwürfe Other Cylindricals
Nichtkegelige Entwürfe: Wenn mit komplexeren mathematischen Funktionen transformiert wird, sind Modelle mit kegeligen Hilfskörpern oft nur noch wenig hilfreich. Hier beginnt die Domäne der nichtkegeligen Entwürfe.
Non-conic Projections: Often only given by a math formula.
Der Übergang von kegelig zu nichtkegelig: Abweitungstreue Entwürfe
Pseudoconics
Weltkartennetze von Mollweide bis Robinson From Mollweide to Robinson
Wagners Weltkartennetze Karlheinz Wagners Projections
Wagners Entwurf VIII oder 20c The Wagner VIII or 20c
Schiefe Lagen Oblique Projections
Tobler 1964
Low-Error-Netze von Canters I (World) Canters I (World)
Low-Error-Netze von Canters II (Eurafrica) Canters II (Eurafrica)
Low-Error-Netze von Canters III (Europa) Canters III (Europa)
Low-Error-Netze von Canters IV (Amerika) Canters IV (America)
Györffys Minimum-Error-Projektionen von Europa Janos Györffys Minimum-Error Projections of Europa
Jennys Flexprojector Jennys Flex Projector
Weitere Minimum Error Projektionen Other Minimum-Error Projections
Polykonische Projektionen Polyconics
(Weitere) pseudozylindrische Projektionen (Other) Pseudocylindricals
Globularprojektionen Globular Projections
Weitere Projektionen Other Projections
Sternförmige Kartennetze Star shaped Projections
Weltkarten in Goodescher Form Interrupted Projections
Globussegmente Globus segments
Ein Netz selbst berechnen (etwa 700 kByte) Self-computing a graticule with Vimage
Klar, theoretisch gibt es natürlich unendlich viele Kartennetzentwürfe, denn es gibt unendlich viele Funktionen, die 2 Variablen φ, λ (die geographische Breite und Länge) auf 2 Variablen x, y abbilden können. Aber praktisch? - By means of theory of course infinite. But practically:
K. G. Steinert schätzt im ABC Kartenkunde 1983 die Anzahl der bekannten Kartennetzentwürfe auf etwa 400. - My former teacher, Prof. K. G. Steinert gives in the ABC Kartenkunde 1983 about 400 as a total number.
Das umfassendste Verzeichnis von Kartennetzentwürfen ist die Anderson-Liste mit 324. - The most comprehensive map projection directory is the Anderson List: http://www.galleryofmapprojections.com
Anhand der Anderson-Liste habe ich versucht, alle bekannten Projektionsnamen ins Deutsche zu übersetzen. - Here my translation into german (working draft):
Die Anderson-Liste The Anderson List
Hier das Verzeichnis meiner eigenen Kartennetzentwurfs-Sammlung. - Here the Index if my own collection:
Verzeichnis der Kartennetzentwürfe My Projection Directory
Als Quellkartographie der hier vorgestellten Entwürfe diente eine Weltraumbildkarte in geographischer Projektion, die das Ingenieurbüro für Kartographie Müller und Richert Gotha freundlicherweise zur Verfügung gestellt hat. Hierfür vielen Dank. Sofern nicht anders angegeben, haben die Karten bei einer Auflösung von 254 dpi einen Maßstab von 1:800.000.000.
The Map source of this pages is a satellite map in geographical projection, from MR Cartography Müller and Richert Gotha, Germany. Many thanks. The transformed maps have by default in 254 dpi resolution the scale 1:800.000.000.
Anderson, Paul B. 2003:
Map Projections. („The Anderson List“).
http://www.galleryofmapprojections.com
Cozby, B. 2003:
Map Projections.
http://howdyyall.com/Texas/Members/Bob/GPS/Projectn.htm
Böhm, R. 2008:
Vimage - das Programm, mit dem man Kartennetzentwürfe erzeugen kann.
http://www.reliefschummerung.de
Esque, Alexandre; Bergada, Alex 2004:
Cataleg de projeccions cartografiques per la mapamundis. [Sehr viele
Formeln. Das Wesentliche, übersichtlich, verständlich, kompakt.]
http://mercator.upc.es/Cataleg/PROJECTE.HTM
Evenden, Gerald I. 2004:
libproj4: A Comprehensive Library of Cartographic Projection Functions.
[Umfassende Formelsammlung]
http://members.verizon.net/~vze2hc4d/proj4/manual.pdf
Evenden, Gerald I. 2005:
libproj4 -- A Comprehensive Library of Cartographic Projection Functions: Chapter
Pseudocylindrical Projections
[Umfassend überarbeitetes Kapitel Pseudocylindricals von Evenden 2004. 55 statt bisher 46
Netze, u. a. Wagner V, Apian Globular I, Bacon, Ortelius Oval, Van der Grinten ]
http://members.verizon.net/~vze2hc4d/proj4/short.pdf
Furuti, Carlos A. 1996-2004:
Cartographical Map Projections. Meine erste Map Projections Seite. Bei Furuti gibt
es immermal etwas Neues. Soeben nachprogrammiert: Furutis Eckert VI, der Eckert-Furuti aus dem Jahr 1992.
http://www.progonos.com/furuti/MapProj/Normal/TOC/cartTOC.html
Havlicek, Hans 1996-2003:
Picture Gallery of Map Projections. [Umfassende Sammlung insbesondere mit vielen
querachsigen und schiefachsigen Lagen von Entwürfen, die der Kartograph
gewöhnlich nur normalachsig kennt.]
http://www.geometrie.tuwien.ac.at/karto/index.html
Cengizhan Ipbüker, I. Öztug Bildirici, 2002:
A General Algorithm fot the Inverse Transformation of
Map Peojections Using Jacobian Matrices
Proceedings of the Third International Symposium Mathematical & Computational Applications
September 4-6, 2002. Konya, Turkey, pp. 175-182 [Insbesondere mit einer
Winkel Tripel Inversion.]
http://atlas.selcuk.edu.tr/paperdb/papers/130.pdf
Jenny, Berhard 2008: Flexprojector. Interactive Software for Designing
World Map Projections. -
Ein klasse Tool, mit dem Jenny die Robinsonprojektion zu seinen Netzen A4 und Natural Earth
weiterentwickelt hat. Der Flexprojector kann aber noch viel mehr: Es ist eine Art Über-Winkel-Tripel, mit
dem eine Vielzahl von Netzen weitgehend beliebig zu Mischkarten kombiniert werden kann. Free, open-source und -
läuft auf Windows-PC (mit Java) auf Anhieb.
Homepage mit Download und
PDF
Mittan, T.; Nelson. S; Steinwand, D. et al. 1991 ... 1998:
General Cartographic Transformation Package GCTP2 Directory [Sehr viele
Forward und Inverse Transformationen in knappem übersichtlichem C]
http://geography.usgs.gov/ftp/software/current_software/gctpc2/
Panitzki, Michael:
Die Karte. [Du und Dein topographisches Koordinatensystem. Alles da: Von
Ellipsoid und Geoid über die Nullmeridiane von Ferro und Greenwich
bis GPS und Galileo. Auch viele Angaben zu den amtlichen topographischen Kartenwerken
West-, Süd- und Osteuropas. Ausgezeichnet klar, kompakt, konzentriert.]
http://home.arcor.de/m.panitzki/html/navigation/karte.htm#2. Karte
Das
Inhaltsverzeichnis dazu.
Pape, Dave 2001:
Earth Images [Links auf viele Erdkarten in geographischer Projektion. Quelle:
NASA. „They are therefore copyright-free. See the official NASA guidelines if you want
more detailed legalese.“]
http://www.evl.uic.edu/pape/data/Earth/
Savard, John 1996:
Map Projections.
http://members.shaw.ca/quadibloc/maps/mapint.htm
Schimke, Andreas, OLANIS GmbH Leipzig 2004
Kartenprojektionen und Koordinatentransformationen
[Eine verständliche, kompetente und nicht zu knappe Einführung]
http://www.olanis.de/knowhow/mapprj/mapprj1.shtml
W. Murray Sexton 1992:
Worls Maps
http://www.sextongeographic.com/html/world_maps.html
Snyder, John P.; Steward, Harry 1994:
Bibliography of Map Projections. Second edition 1994. 2765 entries. [Nach Snyder/Steward
braucht man nicht mehr bibliographieren. Es gibt nichts, was ich hier nicht gefunden hätte.]
http://www.cs.albany.edu/~amit/bib/mapproj.txt
Sosna, Dieter 2000/2001:
Vorlesung Geoinformationssysteme II - Kartennetzentwürfe, Uni Leipzig
http://www.informatik.uni-leipzig.de/~sosna/karten/netze.html#inhalt
Tobler, Waldo 1973:
The Hyperelliptical and Other New Pseudo Cylindrical
Equal Area Map Projections. Journal of Geophys. Research, Vol. 78, No. 11, Apr. 10,
1973
http://www.geog.ucsb.edu/~tobler/publications/pdf_docs/cartography/projections/Hyper.pdf
Weisstein, Eric W. 1999-2004:
Eric Weissteins World of Mathematics: Geometry-Projective Geometry-Map Projections.
Wolfram Research 1999-2004. [Seit es den Weisstein gibt, ist mein Bronstein-Semendjajev
nur noch ein Staubfänger.]
http://mathworld.wolfram.com/topics/MapProjections.html
Wessel, P.; Smith, W. H. F. 1995:
GMT C sorce code related to coordinate transformation.
http://iep.water.ca.gov/cgi/cgi-bin/GMT/src/gmt_map.c
Bugayevskiy, Lev M., Snyder, John P. 1998: Map Projections. A Reference Manual.
London: Taylor & Francis 1995. 2. Aufl. 1998. ISBN 0-7484-0004-3.
Canters, Frank, Decleir, Hugo 1989:
The World in Perspective. A Directory of Map Projections.
Chichester: Wiley 1989. ISBN 0-471-92147-5.
Canters, Frank 2002: Small-scale Map Projection Design.
London: Taylor & Francis 2002. ISBN 0-415-25018-8.
Furuti, Carlos A. 1992:
Uma Projeção Cartográfica Equivalente.
Projeto A_HAND DCC-IMECC Unicamp. outubro de 1992. CRT-001--92-10-09-A.
Grafarend, Erik; Krumm, Friedrich: [Map Projections, Springer 2007.]
Soeben eingetroffen. Bei Grafarend und Krumm sollte man auf etwas Einsteinsche Summenkonvention gefasst sein. Auch heißen
die Koordinaten nicht mehr x und y, sondern u1 und u2.)
Györffy, J.; Klinghammer, I.:
Die kleinmaßstäbige Darstellung von Europa in Projektionen geringster Verzerrung - die Basis für einen
Europa-Atlas. Kartographische Nachrichten, Nr. 6, 2004, 54. Jahrgang,
S. 262-268.
Swonarew, K. A. 1953: Kartenentwurfslehre.
Berlin: Verlag Technik.
Snyder, John P. 1987:
Map projections: a working manual. USGS Professional Paper 1395. Washington, DC: United States Government Printing Office.
Klassiker, immer wieder zitiert.
Snyder, John P., Voxland, Philip M. 1989:
An Album of Map Projections. USGS Professional Paper 1453. Washington, DC: United States Government Printing Office.
Klassiker, immer wieder zitiert.
Tobler, W. 1962:
A Classification of Map Projections. Ann. of the Ass. of Am. Geogr., Vol 52, 1962, pp. 167-175.
Tobler, W. 1964:
Geogr. Coord. Comp. Part II, Finite Map Distortions. Off. of Naval Res. Wahington D. C. Dec. 1964.
Wagner, Karlheinz 1949: Kartographische Netzentwürfe. Leipzig:
Bibliographisches Institut. Mein Standard-Netzentwurfsbuch. 2. Aufl. Mannheim 1962
Zöppritz["-Bludau"], K. 1912: Leitfaden der Kartenentwurfslehre.
3. Aufl. neu bearb. von Alois Bludau, I. Teil, Leipzig und Berlin 1912
"* Note: The terms Projektion and Entwurf are also frequently used in German in place of Abbildung." ist eine bemerkenswerte Anmerkung, die sich bei Bugayevskiy und Snyder (1998) auf Seite 320 findet. — Mit dem "in place of" ist es im deutschen Sprachraum allerdings so eine Sache. Nur genau dann, wenn das mit der Glühbirne auch tatsächlich funktioniert, dürfen Kartographiestudenten in deutschen Kartennetzentwurfslehre-Prüfungen auch von "Projektionen" sprechen. Sofern wandernde Projektionszentren, gekrümmte Projektionsstrahlen oder bildlich überhaupt nicht vorstellbare Abbildungsfunktionen abbilden, heißt es "in place of" Russian, Spain, French, English "projection", "proyeccion", "proyektsiya" bitte "in German" nicht Projektion, sondern – "Kartennetzentwurf". Das das klar ist, jetzt und für alle Ewigkeit!