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Eigentlich braucht man, um einen Globus herzustellen überhaupt keinen Netzentwurf rechnen. Um von der Erdkugel auf eine Globuskugel zu kommen, muss diese lediglich maßstäblich verkeinert werden. Dabei gibt es auch keine Verzerrungen.
Aber irgendwie muss unsere Mutter Erde ja durch die Papiermaschine und Offsetdruckpresse hindurchgequetscht werden. Also wird die Erde erst einmal mit Verzerrungen in die Ebene abgebildet. Und wenn man das Papier dann auf den Globus aufkleben will, stellt man fest, dass es Falten gibt, weil es auch andersherum, von der Ebene auf die Kugel nicht ohne Verzerrungen geht.
Der Praktiker wälzt weniger sein Differentialgeometrie-Handbuch (Wolfgang Kühnel: Differentialgeometrie. Kurven - Flächen - Mannigfaltigkeiten. Aufbaukurs Mathematik. 3. Auflage Viehweg 2005), sondern lässt die Apfelsine Pate stehen, teilt die Erde in 12 Segmente und feuchtet das Papier etwas an.
Wir rechnen unsere Globussegmente mit einer querachsigen abstandstreuen Azimutalprojektion. Hier das Ergebnis:
6 Segmente
9 Segmente
12 Segmente.
Praktische Anmerkung: 12 Segmente sind die gewöhnliche Vorzugsvariante.
12 Globussegmente als Doppel-Großbild (1:100 Millionen, ca. 1 MByte).
18 Segmente
24 Segmente
24 Globussegmente als Doppel-Großbild (1:100 Millionen, ca. 1 MByte).
36 Segmente
48 Segmente
Tipp für Freunde der Differentialrechnung: Hier haben wir ein schönes Beispiel für einen ...
400 Segmente
... mathematischen Grenzübergang.
Unendlich viele Segmente.
Das ist genau der abstandstreue Azimutalentwurf - nein, Zylinderentwurf. Ich bedanke mich bei Gunter Göckelmann, der mich auf diesen Fehler aufmerksam gemacht hat.
Hier das zugehörige Assemblerprogramm:
Es geht übrigens auch andersherum: Ebene auf Kugel aufkleben und Kugel in Ebene zurückprojizieren.
